2014년 2월 21일 금요일

조율과 연주에 관한 화성이론. (8) 화성별 연주방법 표

글을 너무 오랜만에 올립니다. 이사를 하게 되어 집을 정리하다보니 이렇게 늦게 되네요.

저번에 올린 글까지 모두 이해를 하셨으면 이제 상황에 따라서, 화성에 따라서 화성에서 음의 위치(3도인지 5도인지에 따라서)에 따라서 내야하는 음이 다르다는 것을 이해하셨으리라고 생각합니다. 그러면 그 것을 표로 만들면 어떻게 되는지 보여드리겠습니다.
<표-1>
 -2-43 -41 -39 -37 -35 -33 -31 -29 -27 -25 -23 -22 -20 -18 -16 -14 -12
 -1 -29 -27 -25 -23 -22 -20 -18 -16 -14 -12 -10 -8-6 -4 -2 0 2
 0 -16-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16
 1 -2 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 23 25 27 29
가 장 왼쪽에 있는 -2,-1,0,1은 장3도의 간격을 의미합니다. -1은 0에서 장3도 위의 음을 의미합니다. -2는 -1에서 장3도 위의 음을 의미합니다. 장3도 위의 음은 -14Cent가 되는 것은 모두 읽으셨죠? 그렇기 때문에 약간 햇갈리더라도 -기호를 썼습니다. 가장 왼쪽의 0에서 10열에 있는 0이 기준이 되는 음입니다.(하늘색으로 표기했습니다. C가 될 수도 있을 것이고 D가 될 수도 있을 것이고 어떤 음이든 집어넣을 수 있겠지요.
그리고 오른쪽과 왼쪽은 5도를 의미합니다.
이 것을 음으로 표기된 표로 표현을 하면 이렇게 됩니다.
C Major를 기준으로 하겠습니다. 하지만 어떤 음을 집어넣어도 상관은 없습니다. 단지 표의 양상이 달라지겠지요.
<표-2>
 -2 C-2 G-2 D-2 A-2 E-2 B-2 F#-2 C#-2 G#-2D#-2 A#-2 E#-2 B#-2 Fx-2 Cx-2 Gx-2 Dx-2
 -1 Ab-1 Eb-1 Bb-1 F-1 C-1 G-1 D-1 A-1 E-1B-1 F#-1 C#-1 G#-1 D#-1 A#-1 E#-1 B#-1
 0 Fb0 Cb0 Gb0 Db0 Ab0 Eb0 Bb0 F0 C0G0 D0 A0 E0 B0 F#0 C#0 G#0
 1Dbb1 Abb1 Ebb1 Bbb1 Fb1 Cb1 Gb1 Db1 Ab1 Eb1 Bb1 F1 C1 G1 D1 A1 E1

저는 표가 하도 어지럽게 쓰여있어서 어려운줄 알고 이해하는데 오래걸렸는데
카페 회원분들은 금방 이해하시리라 믿습니다.
위아래로는 장3도의 간격이 쓰여져있고 좌우로는 완전5도의 간격이 쓰여져있습니다.

이 표는 음간의 간격을 모두 계산해놓은 것이고
평균율에서 내는 음과 순정율에서 내는 음이 얼마나 차이가 있는지를 나타냅니다.
하늘색은 기준음. 연두색은 기준음을 중심으로한 조의 구성음들입니다.
C Major에서는 당연히 C가 기준음이니 0센트겠지요.
위로 5도를 올리면 702Cent이니 평균율보다 2Cent가 높은 +2가 됩니다.
<표-2>에서 G0이 <표-1>에서 2로 표기된 것이 보이나요?
그 것은 순정율에서 2 Cent가 평균율보다 높다는 것을 의미합니다.

장3도 위의 음을 볼까요? <표-2>에서 E-1은 C 보다 장3도 높은 음입니다.
<표-1>에서는 -14로 표기가 되어있네요. 전에 모두 말씀드린 것을 표로 환산한겁니다.
가장자리로 갈 수록 정확하게 계산이 안되있는 것을 보실 수 있는데
그 것은 Cent가 정확하게 계산해서 표현된 숫자가 아니라 사실은 1.9?정도의 수치를 2로 반올림해서 표현한 것이니
저렇게 약간의 오차가 생기는 것입니다. 14Cent도 13.???Cent를 반올림해서 어림잡아 만든 수치이지요.

곡에서 실제로 적용되는 음들이 어떻게 연주되는지를 이해하기 위해서는 위의 표를 이해하셔야합니다.
굳이 외우실 필요는 없습니다. 그때 그때 표를 보고 계산을 하면 되니까요.
머릿속으로 계산이 빠르신 분들은 표를 머리속으로 그릴 수도 있겠지요.
다음 글부터는 이 표를 기준으로 각 화성에서 어떤 음이 어떻게 적용되는지
나중에는 실제로 Bach혹은 Mozart의 곡들에서는 어떻게 적용되는지 설명해드리겠습니다.

조율과 연주에 관한 화성이론. (7) 화성연주의 실제 2-2 (악보설명)

글 (6)을 악보로 설명 드리면 이렇게 됩니다.






조율과 연주에 관한 화성이론. (6) 화성연주의 실제 2

저번 글에서 다장조에서 기본화성인 도미솔에 대해서 읽어보았습니다.
그러면 다장조에서 다른 화성들은 어떻게 소리가 나고 어떻게 소리가 나야하는지 알아보겠습니다.

먼저 다장조에서 어떤 화성이 있는지 나열을 하자면 다음과 같습니다.
제 1화성 도미솔 장3화음
제 2화성 레파라 단3화음
제 3화성 미솔시 단3화음
제 4화성 파라도 장3화음
제 5화성 솔시레 장3화음
제 6화성 라도미 단3화음
제 7화성 시레파 감3화음 (쓰지 않습니다.)

먼저 장3화음은 처음 장3도(도-미)가 386 Cent의 간격을
그리고 완전5도는 (도-솔)은 702 Cent의 간격을 갖는 다는 것을 설명드렸습니다.
그렇다면 자연스럽게 미-솔은 단3도로서 316 Cent의 간격을 갖는 다는 것을 알 수 있겠지요. (702 - 386 = 316)
글 3번의 Cent이론을 보시면 단 3도가 316 Cent의 간격을 갖는 다는 것을 확인하실 수 있을 것입니다.

그러면 단3화음은 어떻게 될까요?
이 것도 아주 쉽게 알아낼 수 있습니다.
단3화음의 구조는 아시다시피 단3도+장3도 입니다.
예를 들면 6화성인 라도미를 들 수 있겠지요.
도-미는 386 Cent인 것은 이제 아실 것이고
라-도의 간격은 미-솔과 같이 316 Cent가 됩니다.
그러면 라-미의 간격은 완전 5도인 702 Cent가 되고 이로서 단3화음도 성립을 하게 됩니다.
이런 이론으로 모든 화성의 연주가 어떻게 되어야 하는지 확인해보겠습니다.

도를 기준으로 모든 음이 도와 어떤 간격을 갖게 연주를 하는지 모두 Cent로 적어보겠습니다
제 1화성 도미솔 0 - 386 - 702 Cent
제 2화성 레파라 182 - 498 - 884 Cent
제 3화성 미솔시 386 - 702 - 1088 Cent
제 4화성 파라도 498 - 884 - 1200 (0) Cent
제 5화성 솔시레 702 - 1088 - 1404 (204) Cent
제 6화성 라도미 884 - 1200 (0) - 1586 (386) Cent
제 7화성은 감3화음이므로 쓰지 않습니다.

단순하게 그냥 보면 아무런 문제가 보이지 않습니다.
그런데 제 2화성에서 레파라를 주목해보시면 뭔가 이상한 것을 볼 수 있으실 것입니다.
분명히 도와 레는 장2도입니다. 장2도는 8:9의 비율을 가지고 있으며 Cent로 계산해보면 204 Cent입니다.
그런데 왜 레의 첫음은 182 Cent로 되어있을까요?
게다가 다른 화음에서 울리는 레는 204 Cent 입니다. 제 5화성의 솔시레에서 레를 보시면 204 Cent로 되어있습니다.
어떻게 이렇게 차이가 나는 것일까요?
레를 어떻게 연주하는 것이 옳은 연주일까요?

답은 '둘다 옳다' 입니다.
하지만 여기서 유의해야할 점은 레를 연주할 때 그 레가 화성에서 어떤 역할을 하는지를 명확하게 알아야합니다.
제 5화성에서 레와 솔의 관계를 보시면 정확히 702 Cent가 차이나신다는 것을 확인할 수 있으실 겁니다.
하지만 제 2화성에서의 레가 204 Cent일 경우(5화성의 레와 같은 음이 난다면)
&nbsp;제 2화성의 비율이 맞지 않는 다는 것을 알 수 있습니다.
204 - 498 - 884 Cent가 된다면 레-파의 간격은 294 Cent가 될 것이며 파-라의 간격은 386 Cent로 어울리지만
레-라의 관계는 완전 5도인 702 Cent가 아닌 680 Cent가 될 것입니다.
그렇기 때문에 음 간격이 올바르게 조정이 되야하는데
이 경우에는 파와 라는 제자리에 두고 레의 음을 22 Cent 내려서 모든 음의 간격을 맞추어 줍니다.

그래서 실제 연주를 할 때 제 5화음에서 내는 레와 제 2화음에서 내는 레는 완전히 다른음이라는 것을 알 수 있습니다.
제 5화음에서의 레는 도를 기준으로 보았을 때 204 Cent 위의 음이고
제 2화음에서의 레는 도를 기준으로 보았을 때 182 Cent 위의 음을 냅니다.
(사실 182 Cent는&nbsp; 9:10의 비율입니다. 작은 장2도이지요. 3번 글을 참조하세요)
이렇게 같은 레지만 상황에 따라서 다른 음을 내는 것을 알 수 있습니다.

실제 연주에서 이를 항상 유의해야 하면 이를 지키지 않을 시 음이 맞지 않게 들립니다.
무려 22 Cent나 차이가 잇으니 누가 들어도 음이 정확하지 않게 들리겠지요.

그럼 화성의 실제에서는 어떻게 적용이 되는지 알아보겠습니다.
보통 화성에서 종지를 할 때 ii - V - I 을 아주 자주 씁니다. 가장 많이 나오는 종지라고 하겠는데
이는 보통 ii화성을 그대로 쓰지 않고 ii56 - V - I 을 씁니다.
여기서 ii56에서 5와 6은 어떻게 쓰여야 할까요?
과연 ii56이 제 2화성의 7화음을 더한 제 1전위일까요?
라모의 화성론을 읽어보신 분은 아시겠지만 ii56을 제 4화성에서 6음만 더해서 쓰는 경우를 볼 수 있을 겁니다.
그 이유는 다음과 같습니다.

만약에 제 2화성에 7음을 더하고 전위를 했을 경우 문제가 발생합니다.
위에서 말씀 드렸듯이 제 2화성의 레와 제 5화성의 레는 다른 음을 내기 때문에
ii56에서의 레는 도로부터 182 Cent간격에 있는 레를
V화성에서의 레는 도로부터 204 Cent간격에 있는 레를 내야하는데
연주중에 22 Cent를 정확히 계산해서 연주를 하는 것은 매우 어려운 기술이 아닐 수 없습니다.
그래서 아얘 처음부터 ii56에서 6음인 레를 그냥 204 Cent로 연주를 하는 것이지요.
그런데 그렇게 연주가 된다면 제 2화성의 음이 아닌 그냥 불협화음이 나게 됩니다.
그러면 어떻게 해야할까요?

아얘 제 4화성을 만들어버리고 6음을 붙인 형태를 만들어버립니다.
ii6에서 5음을 넣어버리는 것이죠. 그러면 파-라-도-레가 되는데 파라도는 제 4화성입니다.
그래서 제 4화성에 6음을 붙인 화성이 되는 것이죠.
ii56화성의 진짜 정체는 사실 제 4화성에서 6음을 더한 것입니다.

이로서 ii - V - I 화성진행이 어떻게 이루어져야하는지 배웠습니다.
아마도 글로만 보시면 이해하기기 매우 힘이 드시리라 생각이 듭니다.
하지만 제가 아직 악보를 그리는 프로그램을 잘 쓸줄 모르는지라 이렇게 글로만이라도 올려드립니다.
혹시 이해를 하시는 분들이 너무 적다면 그림을 그려서 다시 수정본을 올려드리겠습니다.

일단 오늘의 글은 여기서 마칩니다.
이해가 가지 않는 부분은 가차없이 질문을 해주시고
설명이 제대로 되지 않은 부분은 가차없이 문제제기를 해주시길 바랍니다.

조율과 연주에 관한 화성이론. (5) 화성연주의 실제 1

이제 배음과 배음이 화성에서 어떤 역할을 하는지는 이해하셨으리라 생각합니다.
그러면 이제 그 이론을 가지고 실제 연주에서는 어떻게 적용되는지 차근차근 알아가보도록 하겠습니다.

일단 미리 양해를 드리고 싶은 부분은 화성학을 모르신다면 지금부터 제가 쓰는 글은 전혀 이해를 할 수가 없다는 점입니다.
그럼에도 불구하고 화성학에 관한 설명을 드리지 않는 이유는
화성학까지 설명했을 시에 글의 진행이 너무나도 더뎌지고
제가 애초에 생각했던 설명방식을 완전하게 바꿔야하는 개인적인 어려움이 있습니다.
실전 화성학을 이해하려면 적어도 1년 이상의 시간이 필요하니 이 글을 통해서 배우기시 보다는 따로 배우실 것을 권장드립니다.

그럼 지금부터 화성학은 어느정도 알고 있다는 전제하에 글을 진행하도록 하겠습니다.

이제 화성의 실례는 어떻게 적용되는지 알아보도록 합니다.

먼저 글 (3)에 있는 Cent이론에 관한 글에서 음정간의 Cent를 보면서 다음을 봅니다.

가장 기본적인 화성인 1도 화성 다장조에서는 도미솔이 되겠지요?
이 것을 피아노로 쳤을 경우는 어떻게 될까요?
앞서 말씀 드렸듯이 Cent로 설명을 드리면
도  0 Cent(기본음)
도-미  400 Cent (장3도)
도-솔  700 Cent (완전5도)

이렇게 나옵니다.
하지만 배음에 의거한 정확한 음정을 내기위해선 약간의 조정이 필요합니다.
도  0 Cent (기본음)
도-미 386 Cent (장3도)
도-솔 702 Cent (완전5도)

도와 미는 장3도입니다. 그런데 평균율에서는 그냥 400 Cent로 연주하니 완벽하게 화성이 들어맞지 않습니다.
그러면 정확한 4:5 비율을 구현한 386 Cent에 맞춰서 미를 14 Cent낮게 연주를 해야합니다.

여기서 유의해야할 점은 사실 사람이 기계가 아니라서 1센트를 모두 귀로 듣고 구분할 수가 없습니다.
사람이 구분할 수 있는 최대한의 구분점은 2센트라고 합니다. 그것도 음정을 극도로 예민하게 구분할 수 있는 사람만이
2센트를 구분해낼 수 있다고 합니다. 모짜르트정도는 되야 가능할까요?
사실 2센트는 100분의 1음이라서 구분해내는 것이 이상할 정도의 차이입니다.
일반사람은 10센트정도의 오차가 있을 때 음이 뭔가 맞지 않는다는 느낌이 있고
음악적인 훈련을 받은 사람은 보통 6~8센트의 오차가 있을 때 뭔가 음이 맞지 않는 다는 것을 눈치챈답니다.
음악적인 훈련을 듣는 것으로만 전문적인 훈련을 받는 사람은 4센트까지 구분할 수 있고
음의 오차를 세상에서 가장 잘 알아차릴 수 있는 사람이라면 2센트까지도 구분이 가능하다고 합니다.

이제 14센트면 꽤나 큰 오차라는 것을 알 수 있겠지요?
그렇기에 항상 장3도를 연주할 때는 약간 낮은 느낌으로 연주를 해야합니다.
사실 바이올린같이 조금의 움직임에도 예민하게 음이 변하는 악기로는 이 변화를 주는 것이 상당히 힘이듭니다.
음을 약간 낮게 잡기 위해 손가락을 위치시키려다보다는 50 Cent정도가 나가버리기 일수이니 귀로 잘 들으면서
적당히 아주 미세하게 낮은 음을 잡는다는 느낌으로 잡아주시면 됩니다.
그러면 평균율보다 더 나은 장3도를 짚어낼 수가 있습니다.

그리고 다음으로 신경써야할 음은 솔입니다.
솔은 도에서 5도이기 때문에 702 Cent이고 평균율에서 위치한 700 Cent보다 2 Cent가 더 높습니다.
이 음도 약간 올려서 연주를 해야하는 것이 옳겠지만
사실상 2 Cent를 구분해나가면서 5도를 정확하게 짚는다는 것은 불가능에 가깝습니다.
하지만 배음은 자연현상이니 음이 완벽하게 맞아들어간다면 본능적으로 그 것을 눈치챌 수 있으고
귀로 자신의 소리를 잘 들으면서 맞추는 것이 중요하다고 할 수 있습니다.

악기가 아닌 목소리라면 악기보다 더 정확하게 음을 짚어낼 수 있습니다.
의식적으로 음을 높이거나 낮게하려고 하면 음이 나갈 위험이 크지만
아주 집중해서 음을 잘 들은다음 그에 맞는 음을 내려고 노력을 한다면 거의 정확한 음을 짚어낼 수 있습니다.
목소리로 음을 내면 그 음을 완벽하게 들을 수 있기 때문에 악기보다 비교적 더 정확한 음정을 낼 수 있습니다.
제가 글 (1)에서 처음 썼던 것 처럼 아카펠라의 화음 소리가 악기의 화음보다 더 아름답게 들린다고 말씀드린 이유는
여기에 있습니다.

조율과 연주에 관한 화성이론. (4) 피타고라스 음계 번외편

사실 피타고라스 음계는 화성학과는 크게 관련이 있지 않습니다.
단지 피타고라스의 발견의 중요성은 배음현상의 발견으로 이어져서 화성을 만드는데 시발점이 되었다는 것에 있고
그가 만든 음계는 화성학적으로 어울린다기보다는 음간의 간격이 수학적으로 완벽하게 맞아 떨어진다는 데에 있습니다.

피타고라스의 망치는 음악을 관심있게 공부해본 분이라면 모두 알고 계실 것입니다.
2:3의 비율이 완벽하게 어울린다는 것을 알아냈지요.
음계로 표기하면 도와 솔에 관계입니다.
이 것을 가지고 피타고라스는 음계를 만듭니다.
제가 다니던 학교에서 청음교수님이 말씀하시길 (개인적인 의견이겠지만)
세상에서 가장 아름다운 음계는 피타고라스 음계라고 했지요.
그 이유는 음간의 간격이 정확하게 일치한다는 데에서 있습니다.
여기서 잠깐 피타고라스 음계를 설명해보도록 하겠습니다.

피타고라스는 2:3의 음정관계가 정확하게 어울린다는 것을 알아내었다고 앞서 말씀드렸습니다.
그 전에 아마 1:2의 음정관계도 완벽하게 어울린다는 것을 알고 있었을 거라고 생각합니다.
이 두가지를 이용해서 피타고라스는 음계를 만듭니다.
사실 음계라는 것은 한 옥타브를 어떻게 쪼개느냐로 만들어 지는 것입니다.
피타고라스는 세상에서 유일하게 2:3의 비율이 완벽하게 어울린다는 것을 알아낸 사람이었죠.
그는 2:3의 비율로 옥타브를 이렇게 쪼개었습니다.


사진이 좀 보기 안좋게 나왔는데 양해부탁드립니다.

1번
옥타브는 1:2 비율인 것을 알고 있으니 낮은음으로부터 옥타브 사이에 있는 2:3 비율을 구했습니다.
그렇게 솔을 구했군요.

2번
높은 음으로부터 1번과 같이 2:3비율을 적용하여 파를 알아냅니다. 두번째 음이지요

3번
솔에서 다시한번 2:3비율로 높은 음을 하나 더 찾아냅니다. 그렇게 레를 구합니다.

4번
그렇게 구한 레를 한옥타브 내립니다. 그러면 옥타브사이에 있는 음으로 배열이 되겠지요

5번
레에서 다시 2:3 비율로 음을 올려서 솔과 도 사이에 있는 음을 구합니다. 현대 음열에선 라로 해당됩니다.

6번
라에서 다시 한번 2:3 비율로 음을 올립니다. 그러면 옥타브 위에 있는 음이 하나가 더 나오네요

7번
옥타브 위에 있는 가장 높은 음을 한옥타브 내립니다. 그렇게 레와 파 사이에 한 음을 더 찾아냈군요. 미가 됩니다.

8번
미에서 다시 2:3 비율로 음을 높입니다. 그럼 라와 도 사이에 시를 구할 수 있습니다.

이렇게 한 옥타브안에 8음을 모두 구했습니다.
이렇게 피타고라스는 음계를 만들었고 그 음계는 음간이 완벽하게 같은 간격을 갖는 음계를 만들어냅니다.
비율을 계산해보면 도-레, 레-미 그리고 파-솔, 솔-라, 라-시가 모두 같은 간격으로 이루어지는 것을 알게됩니다.
쉽게 계산을 해드릴면 이렇게 됩니다.
가장 낮은 도가 주파수 100이라고 가정을 해봅니다.
그러면 한옥타브 높은 도는 200이 되겠군요.

1번에서는
낮은음 도에서 2:3의 비율을 찾아내 솔인 150을 찾아냅니다.

2번에서는
높은음 도에서 2:3 비율로 낮춰서 파인 200/3을 찾아냅니다. 133.333333...이 되겠네요.

3번에서는
솔인 150에서 2:3으로 한번 더 올려서 레를 찾아냅니다. 수치상으론 225가 됩니다.

4번에서는
225인 레를 한옥타브 내려서 225/2로 만듭니다. 112.5가 되겠네요.

5번에서는
112.5인 레를 2:3으로 한번 올려줍니다. 그러면 168.75가 나옵니다.

6번에서는
168.75인 라에서 2:3으로 또 올려줘서 미인 253.125를 만들어냅니다.

7번에서는
253.125인 미를 한옥타브 내려서 126.5625로 만듭니다.

8번에서는
미에서 2:3으로 한번 더 올린 189.84375인 시를 찾아냅니다.

이렇게 도레미파솔라시도를 모두 만들어내었습니다.
그러면 비율이 어떻게 맞는지 확인해봅니다.
도는 100
레는 112.5
미는 126,5625
파는 133.33333333333... 즉 200/3
솔은 150
라는 168.75
시는 189.84375
도는 200이 됩니다.

여기서

도-레의 관계는 8:9
레-미의 관계 또한 8:9가 됩니다.
파-솔과의 관계도 8:9
솔-라의 관계도 8:9
라-시의 관계도 8:9가 됩니다.

이렇게 피타고라스는 자신만의 정확한 비율을 자랑하는 음계를 만들어냅니다.
도레미파가 한 묶음
솔라시도가 다른 한 묶음으로
정확하게 균등한 모양을 갖춘 4음을 엮어서 옥타브를 아주 멋지게 쪼개냅니다.
이 것이 피타고라스 음계입니다.

피타고라스의 업적은 음계를 만드는 데에서만 그치지 않습니다.
사실 이 옥타브만이 아닌 다른 비율도 완벽하게 어울린다는 것을 알아낸 서양 사람들은
화음이라는 음악에서 표현될 수 있는 엄청난 가능성을 알아내게 됩니다.
이 발견으로 인해 서양음악은 화성음악으로 발전할 수 있었고
동양음악은 단선율음악으로 남아있게 됩니다.

조율과 연주에 관한 화성이론. (3) Cent이론

http
이로써 3번째로 보는 배음표입니다.
앞서 말씀드렸듯이 이 악보는 피아노 건반으로 치면 나오는 음이 아닙니다.
정확한 비율로 나는 소리를 악보에 표기한 것일 뿐이죠.
그런데 가장 밑에 보시면 숫자와 화살표가 보입니다.
이 표기는 정확하게 음을 악보고 표기할 수 없어서 정확하게 표기하기 위해서 써넣은 숫자와 화살표입니다.
그러면 이 숫자들과 화살표가 무엇을 의미하는지 설명해드리도록 하겠습니다.

Cent 이론이라는 것이있습니다. Cent란 평균율을 만들 때 옥타브를 12음으로 정확하게 나누었을 때 음들의 간격을 100으로 표기해놓은 것입니다. 그래서 평균율에서는 반음은 100 Cent, 한음은 200 Cent, 단3도는 300, 장3도는 400, 4도는 500, 증4도는 600, 5도는 700, 단6도는 800, 장6도는 900, 단7도는 1000, 장7도는 1100, 옥타브는 1200 Cent로 나타냅니다.

위 악보에서 밑에있는 음들과 화살표는 Cent를 표기해놓은 것입니다. 3번음에서 2와 위로 향한 화살표가 보이는군요.
그 것은 평균율에서 나는 소리보다 2 Cent를 높게 소리내야한다는 뜻입니다. 이렇게 5번음은 14 Cent를 낮게, 6번음은 2 Cent를 높게 내야한다고 표기한 것입니다.
순정율의 비율을 정확하게 계산해서 Cent로 환산을 하면 저렇게 된다는 것입니다.
왜 평균율과 순정율의 음이 안맞는지의 이유는 전에 썼던 글에 나와있으니 참고하시면 되겠습니다.

그러면 위의 표를 정리하면 이렇게 됩니다.
1:2 비율은 1200 Cent
2:3 비율은 702 Cent
3:4 비율은 498 Cent
4:5 비율은 386 Cent
5:6 비율은 316 Cent
6:7 비율은 267 Cent
7:8 비율은 231 Cent
8:9 비율은 204 Cent
9:10 비율은 182 Cent
10:11 비율은 165 Cent
11:12 비율은 151 Cent
12:13 비율은 139 Cent
13:14 비율은 128 Cent
14:15 비율은 119 Cent
15:16 비율은 112 Cent

이 수치를 모두 외울 필요는 없습니다. 그냥 이런 것이 있다는 것만 아시면 됩니다. 그러면 이 수치를 평균율에 비교하면 다음과 같습니다.
평균율 8도 1200 Cent
순정율 8도 1200 Cent 일치

평균율 장7도 1100 Cent
순정율 장7도 1088 Cent 불일치

평균율 단7도 1000 Cent
순정율 단7도 969 Cent 불일치

평균율 장6도 900 Cent
순정율 장6도 914 Cent 불일치

평균율 단6도 800 Cent
순정율 단6도 841 Cent 불일치

평균율 완전5도 700 Cent
순정율 완전5도 702 Cent 불일치

평균율 증4도 혹은 감5도 600 Cent
순정율 증4도 551 Cent, 감5도 659 Cent 불일치 (순정율에서는 이 음정을 쓰지 않습니다.)

평균율 완전4도 500 Cent
순정율 완전4도 498 Cent 불일치

평균율 장3도 400 Cent
순정율 장3도 386 Cent 불일치

평균율 단3도 300 Cent
순정율 단3도 316 Cent 불일치

평균율 장2도 200 Cent
순정율 장2도 204 Cent 불일치

평균율 단2도 100 Cent
순정율 단2도 112 Cent 불일치

이렇게 보면 평균율이 얼마나 화성적으로 불확실한 토대에서 연주되고 있는지 보이겠죠?
현악기와 관악기로 음을 정확히 맞추려면 순정율로 연주를 해야하지만
피아노는 음정이고 뭐가 다 무시해버리고 평균율로 가버립니다.
이런 까닭에 피아노는 사실상 엄밀한 화성비율로 보았을 때 모드 틀린음을 내고 있는 것입니다.
전에도 말씀드렸듯이 평균율에서는 C#과 Db이 같은음이지만 엄밀한 음정을 내는 순정율에서는 두 음이 완전히 다른 음입니다.
이에 관한 실제 연주에 관해서는 차후에 소개해드리겠습니다.

조율과 연주에 관한 화성이론. (2) 배음현상에 나오는 음들에 관한 설명

배음현상에 나오는 음들은 어떤 음들일까요?

배음으로 나오는 음들은 모두 첫음의 배수의 주파수로 울린 음들입니다.
주파수 10의 음이 울리면 주파수 20, 30,40,50,60,70,80........... 이렇게 끝없이 올라가면서 울리게 됩니다.
물론 동시에 울리는 고음역대의 음들은 음이 올라갈 수록 작게 들립니다. 그래서 잘 들을 수가 없습니다.

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그래서 2번음은 1번음의 2배의 주파수를, 3번음은 1번음의 3배의 주파수를,  4번음은 1번의 4배의 주파수를 가지게 됩니다.
아까 든 예와 같이 1번음이 주파수 10의 음이라고 가정을 한다면 2번음은 주파수 20, 3번음은 주파수 30, 4번음은 주파수 40이 됩니다. 16번은 주파수 160이 되겠지요.

이렇게 정확한 비율의 음이 동시에 울렸을 때만 완벽하게 화음을 이룹니다.
여기서 조금이라도 오차가 생기면 완벽하지 않고 불완전한 화음이 울리게 되는거죠.
이 배율현상을 보고 화성학에서 쓰는 모든 화음을 꺼낼 수 있습니다.
옥타브, 5도, 4도, 장3도, 단3도, 작은 단3도 장2도, 작은 장2도, 큰 단2도, 단2도, 작은 단2도.
이 모든 화성들이 완벽하게 어울립니다.
화성학에서 1도 4도 5도 8도는 완전음정 그리고 3도와 6도는 불완전 음정. 다른 음정들은 불협음정으로 배웁니다.
하지만 이 것은 엄밀하게 따지면 잘못된 표현입니다.
1도는 같은음이니 화음이 아니고
8도는 1번음과 2번음인 1:2의 비율을 가진 두 음
5도는 2번음과 3번음인 2:3의 비율을 가진 두 음
4도는 3번음과 4번음인 3:4의 비율을 가진 두 음입니다.
그렇다면
장3도는 4번음과 5번음인 4:5의 비율을 가진 두음
단3도는 5번음과 6번음인 5:6의 비율을 가진 두음
장2도는 8번음과 9번음인 8:9의 비율을 가진 두음
단2도는 15번음과 16번음인 15:16의 비율을 가진 두음이 됩니다.

모두 정확하게 어울리는 음이지만 비율이 좀더 조밀해져서
1:1은 완벽하게 어울리는 같은음. 1:2는 1:1만큼은 아니지만 어울리는음 2:3은 어울리지만 1:2보다는 덜 어울리는 음
이렇게 되는 것입니다. 15:16의 비율로 울리는 음들이 1:2보다는 덜 어울리지만 불협화음이라고 이야기할 수 없는 이야기가 여기에 있습니다. 단지 좀 덜 어울릴 뿐이죠.
우리가 흔히 볼 수 없는 6:7의 비율로 된 음도 사실은 완벽하게 어울리는 음입니다. 단지 화성을 만들 때 음계에 포함되지 않아서 쓰지 않을 뿐이지 화성으로 쓴다면 완벽하게 어울리는 음이 되겠지요.

이제 저 배음이 표기된 음들이 어떻게 보이나요?
단순하게 이렇게 연주해라 피아노로 어느건반을 눌러라 라고 쓰여놓은 악보로 보이나요 아니면
음들을 정확하게 구현해놓은 것을 악보로 옮겨 적은 것을 보이나요?

악보 밑에 보면 화살표가 있고 숫자가 있는 것을 확인할 수 있으실 겁니다.
다음 글 에서는 그에 관해서 설명해드리도록 하겠습니다.

조율과 연주에 관한 화성이론. (1) 화음 혹은 화성의 의미 그리고 배음

제목은 학문적 보이게 적었으나 학문적으로 가치가 있게 진행될지는 모르겠습니다. 두서없이 글이 진행될 가능성이 높거든요.
그럼 말씀드린 글을 시작하겠습니다.

가끔 아카펠라 그러니까 악기반주가 없는 목소리로만 이루어진 음악을 들으면 깜짝 놀랄 때가 있습니다.
목소리끼리 어울리는 음들이 너무 아름다워서 거의 황홀대질 지경일 때도 있습니다.
그런데 그 음악을 피아노로 치거나 기타로 치거나 악기로 연주하면 그런 효과가 덜 생길 때가 많습니다.
요인이 뭘까요? 단지 음색때문에?
제가 친구들과 한번 바흐 코랄을 넷이서 불렀는데 모두 음악을 전공하고 음감이 좋은 친구들이라 어렵지 않게 진행해나갔습니다.
그런데 우리들 중 누구도 성악을 전공하거나 노래를 잘하거나 하는 것은 아니었거든요. 그런데 기가막힌 화음이 만들어졌습니다.
희안한 일이죠.
노래를 전공하지도 않았고 노래를 시키면 잘하지도 못하는 사람들이 모여서 화음을 만들었는데 정말 멋진 화음이 만들어지다니요.

저는 평소에 가끔 생각을 하기도 했습니다. 왜 성악음악이 다른 악기음악들 보다 더 아름답고 조화롭게 느껴지는 것일까?
단순하게 사람 목소리라서? 아니면 내 취향이 단순하게 사람이 내는 화성을 더 좋아해서?
그 이유를 알아내었습니다. 어떻게 가창력이 좋지 않은 사람들끼리 만들어내는 화성이 그다지 멋질까.

모든 것을 설명하기 전에 먼저 알아야할 것이 있습니다.
화성이 무엇일까요? 화음은 무엇일까요?
용어를 찾아보면 서로 다른음이 서로 어울리는 것이라고 표현되어있습니다.
여기서 서로 다른음이라는 것은 다른 높이의 음을 뜻합니다.
서로 다른높이의 음이 어울린다. 음악을 많이 들어본 사람에게는 구체적일지도 모르지만 어떻게 보면 참 추상적이 개념입니다.
서로 다른 높이의 음들이 어떻게 하면 어울릴 수 있을까요? 그냥 아무 음이나 높이만 달리해서 내면 어울릴까요?

전에도 말씀드린 적이 있지만 자연현상에서 소리에 한하여 배음이란 현상이 있습니다.
어떤 고정된 음높이가 일정하게 울렸을 때 그 울림이 다른 높이의 음을 만들어내는 현상이지요.
전에 올린 글에도 썼듯이 배음은 서로 다른 높이의 음을 내지만 완벽하게 어울립니다.

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1번음이 나게 되면 동시에 16번음까지 울립니다. 완벽하게 어울리는 형태로 말이죠.
여기서 어울린다는 표현의 의미를 잘 이해하셔야합니다.
무엇이 어울리는 음일까요?
화성적으로 어울린다고 한다면 서로 높이는 다르지만 같은 음처럼 들릴 때 그 음이 어울린다고 합니다.
위에 있는 16개의 음들은 모두 다른음입니다.
하지만 아주 잘 어울리고 어떤 음이 같이 나든 같은음인지 다른음인지 구분이 잘 되지 않습니다.
그래서 잘 어울린다고 할 수 있죠.

하지만 위 음들을 피아노로 쳐보면 분명하게 구분이 아주 명확하게 잘 납니다.
분명히 어울리는 음들인데 그리고 어울리는 음들은 같이 울렸을때 같은음처럼 들려서 어울린다고 했는데 왜 구분이 되는 것일까요? 그 이유를 알기 위해서는 좀더 다른 요인들을 찾아봐야 합니다.
피아노가 내는 음들이 위에 나온 음들을 정확하게 내는 지를 확인해봐야 하고
저 16음들의 정체를 알아내어
피아노가 내는 음이 정확하게 위에 표기된 음을 내고 있는지를 확인해야합니다.

결론부터 말씀드리면 피아노는 위에 표기된 음들을 정확하게 내고 있지 않습니다. 조금 높게 혹은 조금 낮은 음을 내고 있지요.
그렇게 때문에 아주 명확하게 다른 음들이 구분이 잘되기 들리는 것입니다.

배음현상에 나오는 음들의 정체는 무엇일까요?