조율과 연주에 관한 화성이론. (2) 배음현상에 나오는 음들에 관한 설명

배음현상에 나오는 음들은 어떤 음들일까요?

배음으로 나오는 음들은 모두 첫음의 배수의 주파수로 울린 음들입니다.
주파수 10의 음이 울리면 주파수 20, 30,40,50,60,70,80........... 이렇게 끝없이 올라가면서 울리게 됩니다.
물론 동시에 울리는 고음역대의 음들은 음이 올라갈 수록 작게 들립니다. 그래서 잘 들을 수가 없습니다.


그래서 2번음은 1번음의 2배의 주파수를, 3번음은 1번음의 3배의 주파수를,  4번음은 1번의 4배의 주파수를 가지게 됩니다.
아까 든 예와 같이 1번음이 주파수 10의 음이라고 가정을 한다면 2번음은 주파수 20, 3번음은 주파수 30, 4번음은 주파수 40이 됩니다. 16번은 주파수 160이 되겠지요.

이렇게 정확한 비율의 음이 동시에 울렸을 때만 완벽하게 화음을 이룹니다.
여기서 조금이라도 오차가 생기면 완벽하지 않고 불완전한 화음이 울리게 되는거죠.
이 배율현상을 보고 화성학에서 쓰는 모든 화음을 꺼낼 수 있습니다.
옥타브, 5도, 4도, 장3도, 단3도, 작은 단3도 장2도, 작은 장2도, 큰 단2도, 단2도, 작은 단2도.
이 모든 화성들이 완벽하게 어울립니다.
화성학에서 1도 4도 5도 8도는 완전음정 그리고 3도와 6도는 불완전 음정. 다른 음정들은 불협음정으로 배웁니다.
하지만 이 것은 엄밀하게 따지면 잘못된 표현입니다.
1도는 같은음이니 화음이 아니고
8도는 1번음과 2번음인 1:2의 비율을 가진 두 음
5도는 2번음과 3번음인 2:3의 비율을 가진 두 음
4도는 3번음과 4번음인 3:4의 비율을 가진 두 음입니다.
그렇다면
장3도는 4번음과 5번음인 4:5의 비율을 가진 두음
단3도는 5번음과 6번음인 5:6의 비율을 가진 두음
장2도는 8번음과 9번음인 8:9의 비율을 가진 두음
단2도는 15번음과 16번음인 15:16의 비율을 가진 두음이 됩니다.

모두 정확하게 어울리는 음이지만 비율이 좀더 조밀해져서
1:1은 완벽하게 어울리는 같은음. 1:2는 1:1만큼은 아니지만 어울리는음 2:3은 어울리지만 1:2보다는 덜 어울리는 음
이렇게 되는 것입니다. 15:16의 비율로 울리는 음들이 1:2보다는 덜 어울리지만 불협화음이라고 이야기할 수 없는 이야기가 여기에 있습니다. 단지 좀 덜 어울릴 뿐이죠.
우리가 흔히 볼 수 없는 6:7의 비율로 된 음도 사실은 완벽하게 어울리는 음입니다. 단지 화성을 만들 때 음계에 포함되지 않아서 쓰지 않을 뿐이지 화성으로 쓴다면 완벽하게 어울리는 음이 되겠지요.

이제 저 배음이 표기된 음들이 어떻게 보이나요?
단순하게 이렇게 연주해라 피아노로 어느건반을 눌러라 라고 쓰여놓은 악보로 보이나요 아니면
음들을 정확하게 구현해놓은 것을 악보로 옮겨 적은 것을 보이나요?

악보 밑에 보면 화살표가 있고 숫자가 있는 것을 확인할 수 있으실 겁니다.
다음 글 에서는 그에 관해서 설명해드리도록 하겠습니다.